Determine as equações na forma paramétrica e simétrica da reta que:
É paralela ao plano
e passa pelo ponto
É paralela ao plano
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos a reta que passa por
e é paralela ao plano
.
Conteúdo: reta no espaço e condição de paralelo a um plano.
O plano tem equação
e normal
. Para uma reta ser paralela a esse plano, seu vetor diretor
deve satisfazer
, ou seja, sua componente
deve ser zero.
Conteúdo: reta no espaço e condição de paralelo a um plano.
O plano
Passo 2
Escolha de um vetor diretor. Como
com
, podemos escolher o caso simples
,
. Logo
Passo 3
Equações paramétricas da reta: se o parâmetro é
, então
Passo 4
Equação simétrica da reta: como os denominadores são as componentes de
, obtemos
Resposta
Paramétrica:
Simétrica: