Determine as equações na forma paramétrica e simétrica da reta que:
É paralela ao plano x z e passa pelo ponto P(2,-3,1)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos a reta que passa por P(2,-3,1) e é paralela ao plano xz.
Conteúdo: reta no espaço e condição de paralelo a um plano.
O plano xz tem equação y=0 e normal \mathbf{n}=(0,1,0). Para uma reta ser paralela a esse plano, seu vetor diretor \mathbf{v} deve satisfazer \mathbf{v}\cdot\mathbf{n}=0, ou seja, sua componente y deve ser zero.

Passo 2

Escolha de um vetor diretor. Como \mathbf{v}=(a,0,c) com (a,c)\neq(0,0), podemos escolher o caso simples a=1, c=1. Logo
\mathbf{v}=(1,0,1).

Passo 3

Equações paramétricas da reta: se o parâmetro é t, então
x = 2 + 1\cdot t,\quad y = -3 + 0\cdot t,\quad z = 1 + 1\cdot t.

Passo 4

Equação simétrica da reta: como os denominadores são as componentes de \mathbf{v}=(1,0,1), obtemos
\frac{x-2}{1} \;=\;\frac{z-1}{1}, \quad y=-3.

Resposta

Paramétrica:
x = 2 + t,\quad y = -3,\quad z = 1 + t.
Simétrica:
\frac{x-2}{1} = \frac{z-1}{1},\quad y=-3.

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