Determine as equações na forma paramétrica e simétrica da reta que:
Passa pelos pontos
e
Passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta que passa pelos pontos
e
.
Conteúdo: geometria analítica no espaço.
O que vamos usar:
Conteúdo: geometria analítica no espaço.
O que vamos usar:
- Cálculo do vetor diretor pela diferença entre dois pontos.
- Forma paramétrica de uma reta em
. - Forma simétrica da reta em
, tratando componentes nulas do vetor diretor.
Passo 2
Calcular o vetor diretor
da reta, subtraindo as coordenadas de
das de
:
Passo 3
Escrever as equações paramétricas da reta usando
como ponto-pivô e
como direção. Seja
:
Passo 4
Para a forma simétrica, note que as componentes
e
são zero, o que fixa
e
constantes, e só a componente
varia. Assim:
Ou, escrevendo de modo tradicional com frações iguais, ainda que as duas primeiras sejam degenera-das:
Resposta
Equação paramétrica:
Equação simétrica: