Determine as equações paramétricas da curva formada pela interseção das superfícies S1 e S2:
S1: 2 x^2+y^2+2 y+z^2=9 e S2: y+z=1

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da curva que é a interseção de duas superfícies: uma quádricas e um plano. O conteúdo é parametrização de curvas de interseção usando substituição e reconhecimento de curvas planas.

Passo 2

Da segunda superfície, que é o plano y+z=1, isolamos z: z=1-y.

Passo 3

Substituímos z=1-y na equação da primeira superfície 2x^2+y^2+2y+z^2=9:
2x^2+y^2+2y+(1-y)^2=9

Passo 4

Agora simplificamos:
2x^2+y^2+2y+1-2y+y^2=9
2x^2+2y^2+1=9
2x^2+2y^2=8
x^2+y^2=4

Passo 5

Reconhecemos um círculo de raio 2 no plano xy. Para parametrizar esse círculo, usamos:
$$x(t)=2\cos t,
y(t)=2\sin t,\quad t\in[0,2\pi).$$

Passo 6

Por fim, voltamos em z=1-y e obtemos
z(t)=1-2sin t

Resposta

As equações paramétricas são:
x(t)=2cos t, y(t)=2sin t, z(t)=1-2sin t, tin[0,2pi)

Exercícios relacionados