Determine as equações paramétricas da curva formada pela interseção das superfícies
e
:
e
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da curva que é a interseção de duas superfícies: uma quádricas e um plano. O conteúdo é parametrização de curvas de interseção usando substituição e reconhecimento de curvas planas.
Passo 2
Da segunda superfície, que é o plano
, isolamos
:
.
Passo 3
Substituímos
na equação da primeira superfície
:
Passo 4
Agora simplificamos:
Passo 5
Reconhecemos um círculo de raio 2 no plano
. Para parametrizar esse círculo, usamos:
$$x(t)=2\cos t,
y(t)=2\sin t,\quad t\in[0,2\pi).$$
Passo 6
Por fim, voltamos em
e obtemos
Resposta
As equações paramétricas são: