Determine as equações paramétricas da reta t que passa pelo ponto A=(-2,1,3) e é ortogonal às retas r:lx=2-lambda y=1+2 lambda z=-3 lambda e s:lx=1-3 lambda y=2 z=-lambda
Resposta: lx=-2-lambda y=1+4 lambda z=3+3 lambda

Passo 1

O enunciado pede a reta
Para definir e de ; assim, basta calcular o produto vetorial desses vetores e depois montar a equação paramétrica de .

Passo 2

Extraímos os vetores diretores:
dr = (-1,,2,,-3), ds = (-3,,0,,-1)

Passo 3

O vetor diretor de t pode ser escolhido como
v = dr times ds = l(2cdot(-1)-(-3)cdot0,;(-3)cdot(-3)-(-1)cdot(-1),;(-1)cdot0-2cdot(-3)r) = (-2,,8,,6)
Para simplificar, dividimos por 2 e obtemos
v = (-1,,4,,3)

Passo 4

Agora montamos as equações paramétricas da reta t passando por A e com vetor diretor v=(-1,4,3). Usando parâmetro lambda:
x = -2 - lambda, y = 1 + 4lambda, z = 3 + 3lambda

Resposta

x = -2 - lambda, y = 1 + 4lambda, z = 3 + 3lambda

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