8 Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
, é paralela ao plano
e forma com o plano
um ângulo de
.
Passo 1
Estamos procurando uma reta
que passe por
, seja paralela ao plano
e forme com o plano
um ângulo de .
Para isso, vamos:
e forme com o plano
um ângulo de
Para isso, vamos:
- Parametrizar o vetor direção
de . - Exigir que
seja paralelo a , isto é, , com . - Impor a condição de ângulo de
entre reta e plano , usando a fórmula
onde
n2=(1,-2,1) .
Passo 2
Paralela a
pi1 significa
Passo 3
O numerador do seno do ângulo com
pi2 é
Como
| n2|=raiz1+4+1=raiz6 e
| v|^2=a^2+b^2+(a+2b)^2=2a^2+5b^2+4ab , a condição
sin60^circ=raiz3/2 dá
Elevando ao quadrado e simplificando, chega-se a
Passo 4
O discriminante dessa equação quadrática em
a/b é
logo não há soluções reais
(a,b)neq(0,0) . Ou seja, não existe nenhum vetor
vneq0 que satisfaça simultaneamente as duas condições.
Resposta
Não existe reta real que satisfaça todas as propriedades dadas.