Determine as equações paramétricas da reta
Que passa pelos pontos
e
Que passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede: determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Ponto
. - Ponto
.
O objetivo é escrever as coordenadascomo funções de um parâmetro (digamos ) que descrevam todas as posições na reta que contém esses dois pontos.
Passo 2
Ideia principal (fórmula que vamos usar): uma reta em
pode ser escrita em forma paramétrica a partir de um ponto
e um vetor diretor
assim:
Explicando cada símbolo:
-
são as coordenadas de um ponto qualquer da reta. -
são as coordenadas de um ponto fixo da reta (usamos ). -
é o vetor diretor da reta; ele indica a direção e sentido da reta. -
é o parâmetro real; variando percorre-se toda a reta.
Para obtera partir de dois pontos e usa-se a diferença:
Passo 3
Calcular o vetor diretor
usando os pontos fornecidos:
Fazendo as subtrações coordenada a coordenada:
Portanto
Passo 4
Montar as equações paramétricas usando
e
. Aplicando a fórmula:
Podemos simplificar o primeiro termo:
Passo 5
Verificação rápida para garantir que a parametrização passa pelos dois pontos dados:
- Para
obtemos . - Para
obtemos .
Portanto a parametrização está correta: variapercorre toda a reta que contém e .