Determine as equações paramétricas da reta
Que passa pelos pontos
e é paralela à reta
Que passa pelos pontos
Passo 1
O que o exercício pede e o que foi dado.
- Pede: determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta dada por - Informações dadas:
- Um ponto pelo qual a reta procurada passa:
. - Uma reta paralela cuja equação está na forma mista apresentada acima.
- Um ponto pelo qual a reta procurada passa:
Passo 2
Como interpretar a igualdade mista e extrair um parâmetro.
Quando se tem uma igualdade do tipo
isso significa que todas essas expressões são iguais a um mesmo número — vamos chamar esse número de
. Ou seja, podemos escrever
Agora resolvemos cada uma para
em função de
.
Passo 3
Resolver cada igualdade para obter uma forma paramétrica da reta dada (e daí a direção).
- Da primeira:
implica , logo - Da segunda:
implica . - Da terceira:
implica .
Portanto uma parametrização da reta dada é
Passo 4
Identificar o vetor diretor da reta dada e o que isso implica para a reta paralela pedida.
Na parametrização
os coeficientes de
formam o vetor diretor da reta:
Se duas retas são paralelas, elas têm o mesmo vetor diretor (ou um múltiplo desse vetor). Logo a reta que queremos terá vetor diretor
.
Passo 5
Forma geral de uma reta em
a partir de um ponto e de um vetor diretor.
Dados um ponto
e um vetor diretor
, uma forma paramétrica da reta é
ou, em coordenadas,
com
. Aqui
e
. A escrita explícita das equações paramétricas está na seção de resposta abaixo.