Determine equações paramétricas da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
Passa por P=(1,1,2) e é paralela ao vetor u=(2,0,3)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas de uma reta em R^3 que passa pelo ponto P=(1,1,2) e tem direção paralela ao vetor u=(2,0,3). O conteúdo aqui é geometria analítica espacial: equação de reta a partir de um ponto e de um vetor diretor.

Passo 2

Para representar uma reta em R^3 em forma paramétrica, introduzimos um parâmetro tinR e usamos a fórmula
r(t)=r0 + t,u,
onde r0 é o vetor posição de um ponto conhecido na reta e u é o vetor diretor.

Passo 3

No nosso caso, r0 corresponde ao ponto P=(1,1,2) e u=(2,0,3). Escrevendo em coordenadas, se r(t)=(x(t),y(t),z(t)), temos
(x(t),y(t),z(t)) = (1,1,2) + t,(2,0,3)

Passo 4

Distribuindo o parâmetro em cada coordenada, obtemos as equações
x(t) = 1 + 2t,
y(t) = 1 + 0cdot t = 1,
z(t) = 2 + 3t

Resposta

As equações paramétricas da reta são
x=1+2t, y=1, z=2+3t,
com tinR.

Exercícios relacionados