Determine as equações do plano tangente e a reta normal a cada superfície dada abaixo, no ponto especificado:
no ponto
Passo 1
O enunciado dá a superfície de nível
e pede o plano tangente e a reta normal no ponto
.
O conteúdo envolvido é o gradiente de uma função de três variáveis, a fórmula do plano tangente a uma superfície de nível e a reta normal a essa superfície.
O conteúdo envolvido é o gradiente de uma função de três variáveis, a fórmula do plano tangente a uma superfície de nível e a reta normal a essa superfície.
Passo 2
Definimos a função de nível
O gradiente de
é
Em
temos
Passo 3
A equação do plano tangente a uma superfície de nível
no ponto
é dada por
Substituindo
e
, obtemos
Para simplificar:
Passo 4
A reta normal à superfície em
onde (t\in\mathbb{R}].
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: