Determine as equações dos planos normal e osculador da curva no ponto indicado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial juntos! A questão pede para determinar as equações dos planos normal e osculador da curva no ponto 
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o parâmetro 
Passo 3
Vamos igualar cada componente:
- 
➔ (já que ) 
- 
➔ 
- 
➔ ➔ 
Então, o ponto 
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada da posição 
No ponto 
Então, o vetor tangente 
Passo 5
O plano normal é perpendicular ao vetor tangente. Portanto, a equação do plano normal no ponto 
Onde 
Substituindo:
Então, a equação do plano normal é 
Passo 6
Para encontrar o plano osculador, precisamos do vetor binormal 
Primeiro, vamos encontrar a segunda derivada 
No 
O vetor normal 
A equação do plano osculador é:
Calculando o produto vetorial:
Então, a equação do plano osculador é:
Resposta
As equações dos planos são:
- Plano Normal: 
- Plano Osculador: 
