\mathrm{s}_{2}
) que passam por P e formam ângulo \theta com a reta r nos seguintes casos: P(2,-1)\theta=45^{\circ}r: x+2 y=0
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
Pedido: determinar as equações das retas \mathrm{s}_{1} e \mathrm{s}_{2} que passam por P e formam ângulo \theta com a reta r.
Dados:
P(2,-1).
\theta=45^{\circ}.
r: x+2y=0.
Passo 2
Entendendo inclinação (coeficiente angular) de uma reta e a reta r.
Para uma reta, o coeficiente angular (slope) m é o número tal que a reta pode ser escrita como y=m x + b. Geometricamente, m=\tan\alpha, onde \alpha é o ângulo que a reta faz com o eixo x positivo.
Logo o coeficiente angular de r é \displaystyle m_{r}=-\tfrac{1}{2}.
Passo 3
Fórmula do ângulo entre duas retas (explicação didática).
Seja uma reta com coeficiente angular m (ou seja, faz ângulo \alpha com o eixo x e m=\tan\alpha) e outra com coeficiente m_{r} (faz ângulo \beta com o eixo x e m_{r}=\tan\beta).
O ângulo entre as retas é |\alpha-\beta|. Usando a fórmula da tangente da diferença,