Determine as equações dos traços nos planos coordenados e esboce os traços em um sistema de coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado pede os traços da superfície
nos três planos coordenados
,
e
. Para cada traço, basta anular a coordenada perpendicular ao plano e simplificar a equação para obter a curva resultante.
Passo 2
Traço no plano
(onde
):
Substituindo em
dá
Substituindo
ou seja
Isso é uma parábola no plano
, com vértice na origem e “abraço” para a direita.
Passo 3
Traço no plano
(onde
):
Substituindo em
dá
Substituindo
ou seja
É outra parábola no plano
, também com vértice na origem e aberta para a direita, porém mais estreita em
.
Passo 4
Traço no plano
(onde
):
Substituindo em
dá
Substituindo
A soma de dois quadrados só pode ser zero se
e
. Portanto o traço é apenas o ponto
no plano
.
Passo 5
Esboço dos traços:
- No plano
, desenhe a parábola . - No plano
, desenhe a parábola . - No plano
, marque só o ponto .
As duas parábolas têm vértice na origem e abrem para o eixo, uma mais “aberta” ( ) e outra mais “estreita” ( ).
Resposta
Plano
:
Plano :
Plano :
(ponto
)
Plano
Plano