Determine as equações dos traços nos planos coordenados e esboce os traços em um sistema de coordenadas cartesianas.
y^{2}+9 z^{2}=x

Passo 1

O enunciado pede os traços da superfície
y^{2}+9z^{2}=x
nos três planos coordenados xy, xz e yz. Para cada traço, basta anular a coordenada perpendicular ao plano e simplificar a equação para obter a curva resultante.

Passo 2

Traço no plano xy (onde z=0):
Substituindo z=0 em y^{2}+9z^{2}=x
y^{2}+9\cdot0^{2}=x
ou seja
x=y^{2}.
Isso é uma parábola no plano xy, com vértice na origem e “abraço” para a direita.

Passo 3

Traço no plano xz (onde y=0):
Substituindo y=0 em y^{2}+9z^{2}=x
0+9z^{2}=x
ou seja
x=9z^{2}.
É outra parábola no plano xz, também com vértice na origem e aberta para a direita, porém mais estreita em z.

Passo 4

Traço no plano yz (onde x=0):
Substituindo x=0 em y^{2}+9z^{2}=x
y^{2}+9z^{2}=0.
A soma de dois quadrados só pode ser zero se y=0 e z=0. Portanto o traço é apenas o ponto (0,0) no plano yz.

Passo 5

Esboço dos traços:
  • No plano xy, desenhe a parábola x=y^{2}.
  • No plano xz, desenhe a parábola x=9z^{2}.
  • No plano yz, marque só o ponto (0,0).
    As duas parábolas têm vértice na origem e abrem para o eixo x, uma mais “aberta” ( x=y^{2}) e outra mais “estreita” ( x=9z^{2}).

Resposta

Plano xy: x=y^{2}
Plano xz: x=9z^{2}
Plano yz: y^{2}+9z^{2}=0 (ponto (0,0))

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