Determine as equações dos traços nos planos coordenados e esboce os traços em um sistema de coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádrupla
e pede os traços nos planos coordenados. Para cada traço basta anular uma das variáveis e estudar a curva resultante no respectivo plano.
Passo 2
Traço no plano
. Substituindo
na equação da superfície, vem
Isto é uma elipse com semi-eixos
(eixo
) e
(eixo
). No plano
os interceptos são
e
.
Passo 3
Traço no plano
. Colocando
na equação, obtemos
É uma hipérbole no plano
com eixo transverso ao longo de
. Os vértices ficam em
e as assíntotas são as retas
Passo 4
Traço no plano
. Substituindo
dá
É outra hipérbole, agora no plano
, com eixo transverso ao longo de
. Vértices em
e assíntotas
Resposta
Traço em
:
(elipse com semi-eixos 3 e 4).
Traço em
:
(hipérbole no plano
, assíntotas
).
Traço em
:
(hipérbole no plano
, assíntotas
).