Neste exercício, os traços das superficies nos planos são seções cônicas. Em cada parte, obtenha uma equação do traço e determine se é uma elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádricas
e pede o traço obtido ao cortar por
. O conteúdo envolve seções cônicas: após substituir
na equação da superfície, vamos obter uma curva no plano
e classificar essa curva.
Passo 2
Substituindo
na equação da superfície, temos
ou seja
Passo 3
Para reconhecer o tipo de cônica, escrevemos em forma padrão dividindo tudo por
:
Como os coeficientes de
e
são positivos, trata-se de uma elipse.
Resposta
Equação do traço:
.\nÉ uma elipse.