Determine as equações de velocidades médias relativas de desaparecimento de reagentes e formação de produtos para cada uma das seguintes reações:
2 \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{NOBr}(\mathrm{g})

Passo 1

O enunciado pede: determinar as equações das velocidades médias relativas de desaparecimento dos reagentes e de formação do produto para a reação
2\,\mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{NOBr}(\mathrm{g}).
Informações dadas (claras no enunciado):
  • Reagentes: \mathrm{NO} e \mathrm{Br}_2.
  • Produto: \mathrm{NOBr}.
  • Coeficientes estequiométricos: 2 para \mathrm{NO}, 1 para \mathrm{Br}_2, 2 para \mathrm{NOBr}.
  • Queremos as equações das velocidades médias relativas (ou seja, relações entre as velocidades médias de variação das concentrações das espécies ligadas pela estequiometria).

Passo 2

Conceito importante (explicado passo a passo, sem pular etapas):
  • A velocidade média de reação é uma medida de quão rápido as concentrações mudam em certo intervalo de tempo \Delta t.
  • Para uma espécie qualquer, a velocidade média de variação de sua concentração é \dfrac{\Delta[\text{espécie}]}{\Delta t}é, onde \Delta[\text{espécie}]é é a variação de concentração no intervalo.
  • Convenção de sinais: para reagentes usamos o sinal negativo (porque sua concentração diminui), e para produtos usamos sinal positivo (porque sua concentração aumenta).
  • A estequiometria impõe que as velocidades relativas das diferentes espécies estão ligadas por seus coeficientes estequiométricos. Para uma reação genérica
aA + bB \rightarrow cC + dD
a definição usada para a velocidade média da reação é
\text{velocidade média} = -\frac{1}{a}\frac{\Delta[A]}{\Delta t} = -\frac{1}{b}\frac{\Delta[B]}{\Delta t} = \frac{1}{c}\frac{\Delta[C]}{\Delta t} = \frac{1}{d}\frac{\Delta[D]}{\Delta t}.é
  • Aqui a,b,c,d são os coeficientes estequiométricos positivos; [X] é a concentração da espécie X; e \Delta indica variação ao longo de um intervalo de tempo \Delta t.
  • Essa fórmula garante que todas as expressões representem a mesma quantidade física: a velocidade da reação (magnitude positiva).

Passo 3

Aplicando o conceito à reação dada: identifique os coeficientes:
  • para \mathrm{NO}: a=2,
  • para \mathrm{Br}_2: b=1,
  • para \mathrm{NOBr}: c=2.
Substituímos esses valores na fórmula geral do passo anterior.

Passo 4

Escrevendo explicitamente as relações de velocidades médias (usando \Delta para indicar variação média no intervalo \Delta t):
-\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{NO}]}{\Delta t} \;=\; -\frac{\Delta[\mathrm{Br}_2]}{\Delta t} \;=\; \frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{NOBr}]}{\Delta t}.
Explicação linha a linha:
  • O termo -\dfrac{1}{2}\dfrac{\Delta[\mathrm{NO}]}{\Delta t} vem de aplicar o fator -1/a com a=2 (reagente).
  • O termo -\dfrac{\Delta[\mathrm{Br}_2]}{\Delta t} vem de -1/b com b=1, que é simplesmente o negativo da variação média de [\mathrm{Br}_2].
  • O termo \dfrac{1}{2}\dfrac{\Delta[\mathrm{NOBr}]}{\Delta t} vem de +1/c com c=2 (produto), por isso o sinal positivo.

Passo 5

Interpretação prática (como usar em prova):
  • Se você medir, num intervalo \Delta t, que [\mathrm{NO}] diminuiu de \,x para \,x+\Delta[\mathrm{NO}] (note \Delta[\mathrm{NO}]<0), plugue \Delta[\mathrm{NO}] na expressão e calcule -\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{NO}]}{\Delta t} para obter a velocidade média da reação.
  • Todas as três expressões dão o mesmo valor numérico (positivo) para a velocidade média da reação; elas apenas usam concentrações de espécies diferentes e levam em conta a estequiometria.

Passo 6

Versão instantânea (útil se pedirem derivadas em vez de médias): tomando o limite \Delta t\to 0 obtém-se as taxas instantâneas
-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{NO}]}{dt} \;=\; -\frac{d[\mathrm{Br}_2]}{dt} \;=\; \frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{NOBr}]}{dt}.
Isso é a mesma relação, só que em termos das derivadas temporais (velocidades instantâneas).

Passo 7

Exemplo numérico rápido (para fixar, passo a passo):
  • Suponha que em \Delta t=10\\ \text{s} encontremos \Delta[\mathrm{NO}]=-0,20\\ \text{M}, \Delta[\mathrm{Br}_2]=-0,10\\ \text{M}, \Delta[\mathrm{NOBr}]=+0,20\\ \text{M}.
  • Calcule cada termo:
    • -\dfrac{1}{2}\dfrac{\Delta[\mathrm{NO}]}{\Delta t} = -\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{-0{,}20}{10} = \dfrac{0{,}20}{20} = 0{,}010\\ \text{M·s}^{-1}.
    • -\dfrac{\Delta[\mathrm{Br}_2]}{\Delta t} = -\dfrac{-0{,}10}{10} = 0{,}010\\ \text{M·s}^{-1}.
    • \dfrac{1}{2}\dfrac{\Delta[\mathrm{NOBr}]}{\Delta t} = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{0{,}20}{10} = 0{,}010\\ \text{M·s}^{-1}.
  • Todos concordam: a velocidade média da reação é 0{,}010\\ \text{M·s}^{-1}. Isso mostra como aplicar a fórmula na prática.

Resposta

-\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{NO}]}{\Delta t} \;=\; -\frac{\Delta[\mathrm{Br}_2]}{\Delta t} \;=\; \frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{NOBr}]}{\Delta t}

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