Determine as equações de velocidades médias relativas de desaparecimento de reagentes e formação de produtos para cada uma das seguintes reações:
2 \mathrm{HOF}(\mathrm{g}) \rightarrow 2 \mathrm{HF}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\\ \mathrm{HOF}(g)\rightarrow 2\\ \mathrm{HF}(g)+\mathrm{O}_2(g)
e pede: determinar as equações das velocidades médias relativas de desaparecimento dos reagentes e de formação dos produtos.
Informações relevantes fornecidas:
  • Coeficientes estequiométricos: \nu_{\mathrm{HOF}}=2 (reagente), \nu_{\mathrm{HF}}=2 (produto), \nu_{\mathrm{O}_2}=1 (produto).
  • Quer-se a relação entre as velocidades médias \Delta[\text{espécie}]/\Delta té para cada espécie (ou seja, como as variações de concentração se relacionam entre si).

Passo 2

O que significa “velocidade média relativa”? Vou explicar direitinho.
  • Para qualquer reação geral
\sum_i \nu_i X_i = 0
onde \nu_i são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes) e X_i as espécies, define-se a velocidade média da reação v por uma relação que iguala a variação da concentração de cada espécie, corrigida pelo seu coeficiente. A fórmula prática que usamos é:
v=-\frac{1}{\nu_{\text{reagente}}}\frac{\Delta[\text{reagente}]}{\Delta t}=\frac{1}{\nu_{\text{produto}}}\frac{\Delta[\text{produto}]}{\Delta t}.
Aqui cada \Delta[\cdot] é a variação de concentração em um intervalo de tempo \Delta t.
Explicando as partes da fórmula:
  • O sinal negativo na frente vem porque \Delta[\text{reagente}]<0 (reagente some); assim v fica positivo quando a reação prossegue no sentido escrito.
  • Dividimos pela magnitude do coeficiente estequiométrico para “normalizar” as velocidades: consumir 2 mol de A por segundo corresponde a formar 2 mol de B por segundo, etc. Assim todas as expressões dão a mesma v.
  • A unidade típica é \mathrm{mol\;L^{-1}\,s^{-1}} (ou \mathrm{M\,s^{-1}}).

Passo 3

Aplicando a ideia à reação dada. Vou usar as concentrações entre colchetes, por exemplo [\mathrm{HOF}]. Pela estequiometria podemos pensar em uma variação elementar x: ao avançar a reação um “avanço” x (em mol/L) acontece,
\Delta[\mathrm{HOF}]=-2x,\qquad \Delta[\mathrm{HF}]=+2x,\qquad \Delta[\mathrm{O}_2]=+1x.
Agora dividimos cada variação por seu coeficiente (e colocamos o sinal adequado) para obter a mesma velocidade v. Para \mathrm{HOF} (reagente) temos
v=-\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{HOF}]}{\Delta t}.
Para \mathrm{HF} (produto) temos
v=\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{HF}]}{\Delta t}.
Para \mathrm{O}_2 (produto, coeficiente 1) temos
v=\frac{\Delta[\mathrm{O}_2]}{\Delta t}.
Essas três expressões são equivalentes e conectam as velocidades médias relativas de desaparecimento/formação.

Passo 4

Passando para a forma diferencial (velocidade instantânea): basta tomar o limite \Delta t\to0. Assim
v=-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HOF}]}{dt}=\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HF}]}{dt}=\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}.
Aqui explico cada termo:
  • \dfrac{d[\mathrm{HOF}]}{dt} é a taxa de variação instantânea da concentração de \mathrm{HOF} (será negativa se \mathrm{HOF} está sendo consumida).
  • Multiplicando por -\dfrac{1}{2} tornam-se positivos os valores da velocidade v quando a reação ocorre no sentido direto.
  • Para os produtos, dividimos a taxa positiva de formação pela sua estequiometria (no caso de \mathrm{HF} por 2) para obter o mesmo v.

Passo 5

Exemplo numérico rápido para fixar (bem prático): suponha que, num certo intervalo, [\mathrm{HOF}] diminuiu de 0,500 a 0,460\\ \mathrm{M} em \Delta t=20\\ \mathrm{s}. Então
\frac{\Delta[\mathrm{HOF}]}{\Delta t}=\frac{0,460-0,500}{20}=\frac{-0,040}{20}=-0,002\\ \mathrm{M\,s^{-1}}.
A velocidade da reação é
v=-\frac{1}{2}(-0,002)=0,001\\ \mathrm{M\,s^{-1}}.
Daí as velocidades para os produtos são
\frac{\Delta[\mathrm{HF}]}{\Delta t}=2v=0,002\\ \mathrm{M\,s^{-1}},\qquad \frac{\Delta[\mathrm{O}_2]}{\Delta t}=v=0,001\\ \mathrm{M\,s^{-1}}.
Isso confirma a relação intuitiva: quando 0,002 M/s de \mathrm{HF} estão sendo formados, 0,001 M/s de \mathrm{O}_2 aparecem, porque a estequiometria exige duas unidades de \mathrm{HF} para cada \mathrm{O}_2.

Resposta

-\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{HOF}]}{\Delta t}=\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{HF}]}{\Delta t}=\frac{\Delta[\mathrm{O}_2]}{\Delta t}
-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HOF}]}{dt}=\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HF}]}{dt}=\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}

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