Determine o erro ao degrau e rampa dos seguintes sistemas.
Passo 1
Então, a gente tem um sistema com função de transferência
O que a questão pede é: “determine o erro em regime permanente para um degrau e para uma rampa” nesse sistema, assumindo que ele está em malha fechada com realimentação unitária (feedback = 1).
Conteúdo envolvido: teoria de erro em regime permanente, constantes de erro (Kp, Kv), tipo de sistema (aqui é tipo 0 porque G(s) não tem polos em zero). A gente vai usar:
Conteúdo envolvido: teoria de erro em regime permanente, constantes de erro (Kp, Kv), tipo de sistema (aqui é tipo 0 porque G(s) não tem polos em zero). A gente vai usar:
- Forma do sistema em malha fechada unitária.
- Definição de constante de posição
e de velocidade . - Fórmulas de erro estático:
- Erro para degrau:
. - Erro para rampa:
.
- Erro para degrau:
Passo 2
Primeiro, em malha fechada com ganho unitário de realimentação, a função de transferência do erro
em relação à referência
é
Para encontrar o erro em regime permanente a um sinal de entrada (degrau ou rampa), a gente usa as constantes de erro:
- Constante de posição
. - Constante de velocidade
.
Passo 3
Calcular
:
Isso significa que, para um degrau unitário, o sistema tem ganho estático 1,25.
Passo 4
Erro em regime permanente ao degrau unitário:
Em outras palavras, o sistema alcança cerca de 55,6% do valor desejado, faltando ~44,4% no steady‐state.
Passo 5
Calcular
e erro ao rampa:
Como
, a fórmula para erro ao rampa
dá infinito. Ou seja, o sistema tipo 0 não consegue acompanhar uma rampa sem erro crescente.
Resposta
Erro ao degrau:
Erro à rampa:
Erro à rampa: