Determine o erro ao degrau e rampa dos seguintes sistemas.
Y(s)U(s)=10(s+2)(s+4)

Passo 1

Então, a gente tem um sistema com função de transferência
G(s) = Y(s)U(s) = 10(s+2)(s+4)
O que a questão pede é: “determine o erro em regime permanente para um degrau e para uma rampa” nesse sistema, assumindo que ele está em malha fechada com realimentação unitária (feedback = 1).
Conteúdo envolvido: teoria de erro em regime permanente, constantes de erro (Kp, Kv), tipo de sistema (aqui é tipo 0 porque G(s) não tem polos em zero). A gente vai usar:
  1. Forma do sistema em malha fechada unitária.
  2. Definição de constante de posição e de velocidade .
  3. Fórmulas de erro estático:
    • Erro para degrau: .
    • Erro para rampa: .

Passo 2

Primeiro, em malha fechada com ganho unitário de realimentação, a função de transferência do erro E(s)R(s) = 11 + G(s) , em relação à referência é
Para encontrar o erro em regime permanente a um sinal de entrada (degrau ou rampa), a gente usa as constantes de erro:
  • Constante de posição .
  • Constante de velocidade .

Passo 3

Calcular Kp = lims to 0 10(s+2)(s+4) = 102 cdot 4 = 108 = 1,25 :
Isso significa que, para um degrau unitário, o sistema tem ganho estático 1,25.

Passo 4

Erro em regime permanente ao degrau unitário:
einfty,degrau = 11 + Kp = 11 + 1,25 = 12,25 approx 0,4444
Em outras palavras, o sistema alcança cerca de 55,6% do valor desejado, faltando ~44,4% no steady‐state.

Passo 5

Calcular Kv = lims to 0 s cdot 10(s+2)(s+4) = 10 cdot 02cdot4 = 0 e erro ao rampa:
einfty,rampa = 1Kv
Como , a fórmula para erro ao rampa
dá infinito. Ou seja, o sistema tipo 0 não consegue acompanhar uma rampa sem erro crescente.

Resposta

Erro ao degrau:
Erro à rampa:

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