Determine a função de transferência dos sistemas cujas equações diferenciais são:
dddotx+6 ddotx+5 dotx=u(t) u(t)=K(doty+y)

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente achar a função de transferência de dois sistemas dados por duas equações diferenciais:
Conteúdo: transformada de Laplace e função de transferência.
O que vamos usar: linearidade da Laplace, transformada de derivadas (assumindo condições iniciais nulas) e depois dividir as transformadas de saída pela de entrada.

Passo 2

Resolver a primeira eq. pra achar s^3X(s) + 6,s^2X(s) + 5,sX(s) ;=; U(s) .
  1. Aplicamos Laplace em X(s)l(s^3 + 6s^2 + 5sr) = U(s) .
  2. Usando G1(s) = X(s)U(s) = 1s^3 + 6s^2 + 5s , , (e iniciais zero):
  3. Colocando em evidência:
  4. Logo,

Passo 3

Agora a segunda eq. pra achar U(s) = Kl(sY(s) + Y(s)r) .
  1. Pegamos U(s) = K,(s + 1),Y(s) e transformamos: G2(s) = U(s)Y(s) = K,(s + 1)
  2. Fatorando :
  3. Então

Resposta

Funções de transferência finais:
G1(s) = X(s)U(s) = 1s^3 + 6s^2 + 5s, G2(s) = U(s)Y(s) = K,(s + 1)

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