Determine a função de transferência dos sistemas cujas equações diferenciais são:
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente achar a função de transferência de dois sistemas dados por duas equações diferenciais:
Conteúdo: transformada de Laplace e função de transferência.
O que vamos usar: linearidade da Laplace, transformada de derivadas (assumindo condições iniciais nulas) e depois dividir as transformadas de saída pela de entrada.
O que vamos usar: linearidade da Laplace, transformada de derivadas (assumindo condições iniciais nulas) e depois dividir as transformadas de saída pela de entrada.
Passo 2
Resolver a primeira eq. pra achar
.
- Aplicamos Laplace em
. - Usando
, , (e iniciais zero): - Colocando
em evidência: - Logo,
Passo 3
Agora a segunda eq. pra achar
.
- Pegamos
e transformamos: - Fatorando
: - Então
Resposta
Funções de transferência finais: