A equações diferencial apresentada a seguir descreve o comportamento dinâmico de um sistema linear cuja entrada é
e a saída é
. Determine a função de transferência de e identifique os polos e os zeros.
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente pegar a equação diferencial
e achar a função de transferência
, além de identificar polos e zeros.
Conteúdo: transformada de Laplace, funções de transferência, definição de polos e zeros.
Vamos precisar assumir condições iniciais nulas e usar as propriedades da Laplace para derivadas.
Conteúdo: transformada de Laplace, funções de transferência, definição de polos e zeros.
Vamos precisar assumir condições iniciais nulas e usar as propriedades da Laplace para derivadas.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo (com CI = 0) usamos:
Então a parte de
vira
e a parte de
vira
Passo 3
Agora basta isolar a razão
:
Passo 4
Zeros são as raízes do numerador
.
Passo 5
Polos são as raízes do denominador
.
Testando vemos que anula:
Testando
logo
é fator. Fazendo divisão polinomial obtemos
As raízes de
são
Resposta
Função de transferência:
Zero em
.
Polos em .
Polos em