Determine o erro ao degrau e rampa dos seguintes sistemas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos um sistema em malha aberta com
G(s)=\frac{16}{s,(s^2+9s+8)}
e realimentação unitária. A gente quer achar o erro em regime permanente para entrada degrau e para entrada rampa.”
Isso é matéria de Análise de Erro em Regime Permanente em Controle Clássico. Vamos precisar:
G(s)=\frac{16}{s,(s^2+9s+8)}
e realimentação unitária. A gente quer achar o erro em regime permanente para entrada degrau e para entrada rampa.”
Isso é matéria de Análise de Erro em Regime Permanente em Controle Clássico. Vamos precisar:
- Identificar o tipo do sistema (quantos integradores ele tem).
- Calcular a constante de erro para degrau (K_p) e usar e_{ss,deg}=\frac{1}{1+K_p}.
- Calcular a constante de erro para rampa (K_v) e usar e_{ss,ramp}=\frac{1}{K_v}.
Passo 2
Erro ao degrau
- Primeiro, o tipo do sistema é dado pelo número de polos em zero: aqui G(s) tem um fator s no denominador, logo é um sistema do tipo 1 (um integrador).
- A constante de erro em regime permanente para degrau é
K_p=\lim_{s\to 0}G(s)=\lim_{s\to 0}\frac{16}{s,(s^2+9s+8)}
Como tem um s solto no denominador, K_p\to\infty. - Então o erro steady‐state para degrau é
e_{ss,deg}=\frac{1}{1+K_p}=\frac{1}{1+\infty}=0.
Passo 3
Erro à rampa
- A constante de velocidade é
K_v=\lim_{s\to 0}s,G(s)=\lim_{s\to 0}s;\frac{16}{s,(s2+9s+8)}=\frac{16}{02+9\cdot0+8}=\frac{16}{8}=2. - O erro steady‐state para rampa é
e_{ss,ramp}=\frac{1}{K_v}=\frac{1}{2}=0{,}5.
Resposta
Erro ao degrau: 0
Erro à rampa: 0,5
Erro à rampa: 0,5