Determine o erro ao degrau e rampa dos seguintes sistemas.
Y(s)U(s)=16s(s^2+9 s+8)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos um sistema em malha aberta com
G(s)=\frac{16}{s,(s^2+9s+8)}
e realimentação unitária. A gente quer achar o erro em regime permanente para entrada degrau e para entrada rampa.”
Isso é matéria de Análise de Erro em Regime Permanente em Controle Clássico. Vamos precisar:
  1. Identificar o tipo do sistema (quantos integradores ele tem).
  2. Calcular a constante de erro para degrau (K_p) e usar e_{ss,deg}=\frac{1}{1+K_p}.
  3. Calcular a constante de erro para rampa (K_v) e usar e_{ss,ramp}=\frac{1}{K_v}.

Passo 2

Erro ao degrau
  1. Primeiro, o tipo do sistema é dado pelo número de polos em zero: aqui G(s) tem um fator s no denominador, logo é um sistema do tipo 1 (um integrador).
  2. A constante de erro em regime permanente para degrau é
    K_p=\lim_{s\to 0}G(s)=\lim_{s\to 0}\frac{16}{s,(s^2+9s+8)}
    Como tem um s solto no denominador, K_p\to\infty.
  3. Então o erro steady‐state para degrau é
    e_{ss,deg}=\frac{1}{1+K_p}=\frac{1}{1+\infty}=0.

Passo 3

Erro à rampa
  1. A constante de velocidade é
    K_v=\lim_{s\to 0}s,G(s)=\lim_{s\to 0}s;\frac{16}{s,(s2+9s+8)}=\frac{16}{02+9\cdot0+8}=\frac{16}{8}=2.
  2. O erro steady‐state para rampa é
    e_{ss,ramp}=\frac{1}{K_v}=\frac{1}{2}=0{,}5.

Resposta

Erro ao degrau: 0
Erro à rampa: 0,5

Exercícios relacionados