Determine a função de transferência dos sistemas cujas equações diferenciais são:
dddotx+5 ddotx+20 dotx=u(t) u(t)=K(doty+y)

Passo 1

O exercício pede pra gente achar a função de transferência de um sistema dado por duas coisas:
  1. A equação diferencial que relaciona a saída dddotx + 5 ddotx + 20 dotx = u(t) com a entrada :
  1. A lei de controle que diz .
    O conteúdo aqui é Transformada de Laplace e Função de Transferência. Para resolver, a gente vai precisar usar a propriedade de que a Laplace da derivada vira vezes a transformada do sinal (assumindo condições iniciais nulas).

Passo 2

Transformando a equação diferencial em domínio de Laplace (com condições iniciais zeradas):
Ldddot x + 5,Lddot x + 20,Ldot x ;=;Lu(t)
Sabendo que s^3X(s) + 5,s^2X(s) + 20,sX(s) ;=; U(s) , G(s) ;=; X(s)U(s) ;=; 1s^3 + 5s^2 + 20s ;=; 1s,(s^2 + 5s + 20) e , fica:
Daí tiramos a função de transferência básica :

Passo 3

Agora usamos a segunda parte U(s) = Kl(sY(s) + Y(s)r) = K,(s+1),Y(s) . Fazendo Laplace:

Passo 4

A gente quer X(s) = 1s,(s^2+5s+20);times; K,(s+1),Y(s) . Sabendo que X(s)Y(s)=K,(s+1)s,(s^2+5s+20) :
Logo a função de transferência de para é:

Resposta

boxedX(s)Y(s) ;=; K,(s+1)s,(s^2 + 5s + 20)

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