Determine a função de transferência dos sistemas cujas equações diferenciais são:
Passo 1
O exercício pede pra gente achar a função de transferência de um sistema dado por duas coisas:
- A equação diferencial que relaciona a saída
com a entrada :
- A lei de controle que diz
.
O conteúdo aqui é Transformada de Laplace e Função de Transferência. Para resolver, a gente vai precisar usar a propriedade de que a Laplace da derivada viravezes a transformada do sinal (assumindo condições iniciais nulas).
Passo 2
Transformando a equação diferencial em domínio de Laplace (com condições iniciais zeradas):
Sabendo que
,
e
, fica:
Daí tiramos a função de transferência básica
:
Passo 3
Agora usamos a segunda parte
. Fazendo Laplace:
Passo 4
A gente quer
. Sabendo que
:
Logo a função de transferência de
para
é: