Determine o erro ao degrau e rampa dos seguintes sistemas.
Y(s)U(s)=20 s+10s^2+8 s+12

Passo 1

Beleza, a questão é: “Determine o erro ao degrau e rampa do sistema
Y(s)U(s)=20s+10s^2+8s+12
Isso é um sistema em malha fechada unity‐feedback (realimentação unitária). Vamos trabalhar com erros em regime permanente: o erro ao degrau (input do tipo passo) e o erro ao rampa (input do tipo rampa). Para isso a gente precisa calcular as constantes de erro estático e , e daí achar e .

Passo 2

Teoria rápida:
  • Para um sistema tipo 0 (sem integrador no laço aberto),
    einfty,degrau=11+Kp, onde Kp=limsto 020s+10s^2+8s+12.
  • O erro em regime permanente para degrau de amplitude 1 é
Vamos achar :

Passo 3

Calculemos o limite:
Kp =limsto 020s+10s^2+8s+12 =20cdot0+100+0+12 =1012 =56

Passo 4

Agora o erro ao degrau:
einfty,degrau =11+Kp =11+tfrac56 =1tfrac116 =611

Passo 5

Para a rampa, usamos:
  • einfty,rampa=1Kv.
  • E aí o erro em regime permanente para rampa de rampa de velocidade unitária é Kv =limsto 0s;20s+10s^2+8s+12 =limsto 020s^2+10ss^2+8s+12 =0+012 =0
Calculemos :

Passo 6

Como einfty,rampa=1Kv=infty , isso significa que

Resposta

Erro ao degrau: .
Erro à rampa: infinito.

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