Determine o erro ao degrau e rampa dos seguintes sistemas.
Y(s)U(s)=s+1s^2+2 s+10

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o erro em regime permanente para dois tipos de entrada (degrau e rampa) de um sistema dado pela função de transferência
G(s)=Y(s)U(s)=s+1s^2+2s+10,
Conteúdo: teoria de sistemas de controle em malha fechada, erro estacionário e constantes de erro (Kp e Kv).
O que vamos precisar:
- Montar o sistema em malha fechada unitária.
- Saber usar o Teorema do Valor Final.
- Calcular as constantes de posição e velocidade .

Passo 2

Primeiro, fechamos o laço em realimentação unitária. A função de transferência de malha fechada fica
T(s)=G(s)1+G(s),,
e a função de transferência de erro é
E(s)=R(s)-Y(s)R(s)=11+G(s),
Aqui é a entrada desejada.

Passo 3

Erro ao degrau: a entrada é einfty,degrau=limttoinfty e(t) =limsto0sE(s)R(s) =limsto0s11+G(s)cdot1s =11+G(0), , logo Kp=G(0)=0+10^2+2cdot0+10=110, .
O erro em regime permanente é
einfty,degrau=11+Kp=11+tfrac110 =1tfrac1110=1011approx0,909,
A constante de posição é

Então
$$e_{\infty,degrau}=\frac{1}{1+K_p}=\frac{1}{1+\tfrac1{10}}
=\frac{1}{\tfrac{11}{10}}=\frac{10}{11}\approx0{,}909,. $$

Passo 4

Erro à rampa: a entrada é einfty,rampa =limttoinftye(t) =limsto0sE(s)R(s) =limsto0s11+G(s)cdot1s^2 =limsto01s(1+G(s)), , então Kv=limsto0sG(s) =limsto0ss+1s^2+2s+10 =0cdot110=0, .
O erro em regime permanente para rampa é
einfty,rampa=1Kv=infty,
Ou diretamente usamos a constante de velocidade
E aí

Resposta

Erro ao degrau: .
Erro à rampa: .

Exercícios relacionados