Determine o erro ao degrau e rampa dos seguintes sistemas.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o erro em regime permanente para dois tipos de entrada (degrau e rampa) de um sistema dado pela função de transferência
Conteúdo: teoria de sistemas de controle em malha fechada, erro estacionário e constantes de erro (Kp e Kv).
O que vamos precisar:
- Montar o sistema em malha fechada unitária.
- Saber usar o Teorema do Valor Final.
- Calcular as constantes de posição
Passo 2
Primeiro, fechamos o laço em realimentação unitária. A função de transferência de malha fechada fica
e a função de transferência de erro é
Aqui
é a entrada desejada.
Passo 3
Erro ao degrau: a entrada é
, logo
.
O erro em regime permanente é
O erro em regime permanente é
A constante de posição é
Então
$$e_{\infty,degrau}=\frac{1}{1+K_p}=\frac{1}{1+\tfrac1{10}}
=\frac{1}{\tfrac{11}{10}}=\frac{10}{11}\approx0{,}909,. $$
Passo 4
Erro à rampa: a entrada é
, então
.
O erro em regime permanente para rampa é
O erro em regime permanente para rampa é
Ou diretamente usamos a constante de velocidade
E aí
Resposta
Erro ao degrau:
.
Erro à rampa: .
Erro à rampa: