Determine e esboce as componentes pares e ímpares dos sinais a seguir:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente pegar o sinal
(a função degrau unitário) e quebrar ele em duas partes: a parte par e a parte ímpar. Isso faz parte de teoria de sinais, onde usamos definições bem simples pra extrair “o que é simétrico” e “o que é antissimétrico” no sinal. Pra isso, vamos precisar da definição
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir como é
. Como
, a função degrau vale 1 se o argumento for
e 0 caso contrário. Então
Passo 3
Agora aplicamos as fórmulas:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
No caso
, usando a convenção
, temos
Mas, para simplificar, a gente costuma considerar
sabendo que
.
Passo 5
Resumindo em fórmulas limpas:
Graficamente:
-
é só uma linha reta em para todo . -
é pra , 0 em e pra .