Determine e esboce as componentes pares e ímpares dos sinais a seguir:
x(t)=u(t).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente pegar o sinal xe(t)=x(t)+x(-t)2 e xo(t)=x(t)-x(-t)2 (a função degrau unitário) e quebrar ele em duas partes: a parte par e a parte ímpar. Isso faz parte de teoria de sinais, onde usamos definições bem simples pra extrair “o que é simétrico” e “o que é antissimétrico” no sinal. Pra isso, vamos precisar da definição

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir como é x(-t)=u(-t)= 1,&se -t>=0 (ou seja t<=0), 0,&se -t<0 (t>0) . Como , a função degrau vale 1 se o argumento for e 0 caso contrário. Então

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas:
Para x(t)=1, x(-t)=0 Longrightarrow xe(t)=1+02=12, xo(t)=1-02=12 :
x(t)=0, x(-t)=1 Longrightarrow xe(t)=0+12=12, xo(t)=0-12=-12
Para :

Passo 4

No caso x(0)=1, x(-0)=1 Longrightarrow xe(0)=1+12=1, xo(0)=1-12=0 , usando a convenção xe(t)=12para todo t, xo(t)=12,sgn(t), , temos
Mas, para simplificar, a gente costuma considerar
sabendo que .

Passo 5

Resumindo em fórmulas limpas:
boxed xe(t)=12, xo(t)=12,sgn(t)
Graficamente:
  • é só uma linha reta em para todo .
  • é pra , 0 em e pra .

Resposta

.

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