Determine e esboce as componentes pares e ímpares dos sinais a seguir: .
Passo 1
Beleza, a gente tem o sinal x(t)=t·u(t) e quer dividir ele em duas partes: a parte par e a parte ímpar. Isso faz parte do tópico “decomposição de sinais em componentes par e ímpar”. Pra resolver, vamos precisar de:
saber o que é u(t) (função degrau unitário);
lembrar as fórmulas
Passo 2
Antes de mais nada, lembra que
u(t)=
então
x(t)=t·u(t)=
Passo 3
Agora precisamos de x(-t). Trocar t por –t:
x(-t)=(-t)·u(-t).
Mas u(-t)=1 quando –t≥0 ⇔ t≤0, e vale 0 se t>0. Logo
x(-t)=
Passo 4
Aplicando as fórmulas de decomposição:
Componente par
Perceba que isso é igual a xo(t)=x(t)-x(-t)2 = t-02= t2,&t>0,[6pt] 0-(-t)2= t2,&t<0, (em t=0 também 0) para todos os t: sinal em “V” simétrico.
Componente ímpar
é
Ou seja, para todo t, uma reta passando na origem, anti-simétrica.
Passo 5
Pra esboçar:
x_e(t)=|t|/2: um “V” aberto de vértice na origem, inclinação +½ nos dois lados.
x_o(t)=t/2: reta inclinada pra cima com coeficiente angular ½, passando por (0,0), mudando sinal conforme t.