Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y)=sen^-1(x+1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar e esboçar o domínio da função $ f(x, y) = \sin^{-1}(x + 1) $. Isso envolve entender onde essa função está definida, ou seja, para quais valores de $ x $ e $ y $ a função existe. Vamos usar conhecimentos de trigonometria e funções inversas para resolver.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a função $ \sin^{-1} $, também conhecida como arco-seno, só está definida para valores de entrada que estão no intervalo sin^-1 . Isso significa que o que estiver dentro dela, no caso $ x + 1 $, precisa ser maior ou igual a [-1, 1] e menor ou igual a x + 1 .

Passo 3

Então, vamos estabelecer a condição:
-1 <= x + 1 <= 1
Essa desigualdade garante que o argumento da função arco-seno esteja dentro do intervalo permitido.

Passo 4

Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar os valores de $ x $:
x
Subtraindo 1 de todos os lados:
-1 <= x + 1 <= 1
Então, $ x $ deve estar entre -2 <= x <= 0 e x .

Passo 5

Perceba que a função $ f(x, y) $ só depende de $ x $, o que significa que para qualquer valor de $ y $, desde que $ x $ esteja no intervalo f(x, y) , a função estará definida.

Passo 6

Para esboçar o domínio, imagine o plano $ xy $. O domínio será uma faixa vertical que vai de $ x = -2 $ até $ x = 0 $, se estendendo indefinidamente em ambas as direções de $ y $.

Resposta

O domínio da função $ f(x, y) = \sin^{-1}(x + 1) $ é todo par f(x, y) = sin^-1(x + 1) onde $ x $ está entre (x, y) e x , ou seja:
-2

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