Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feito com relação a variável
ou y. Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área da região.
f)
f)
Passo 1
A questão pede a área da região em que a parábola
e a reta
se interceptam e limitam uma região. Isso envolve calcular uma integral dupla para área ou, mais simples aqui, usar integração simples de diferença de curvas. Vamos precisar achar os pontos de interseção, decidir o tipo de fatia (vertical ou horizontal) e montar a integral.
Passo 2
Primeiro, achamos os pontos de interseção resolvendo
. Isso dá
cujas raízes são
. Logo,
ou
. Esses serão os limites de integração em
.
Para visualizar, desenhamos o eixo , a parábola abrindo para a direita
e a reta
. A região fica entre essas duas curvas, de
até
. Em cada fatia horizontal (ou seja, fixando
), a largura é
.
Para visualizar, desenhamos o eixo
Passo 3
Decidimos integrar primeiro em
(fatia vertical) e depois em
. A área é
Passo 4
Agora, calculamos a integral:
Avaliado de
a
:
Passo 5
Assim, a área da região é
.