Determine e esboce o domínio da função
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio da função de duas variáveis
e depois desenhar esse domínio. O conteúdo aqui é domínio de funções de duas variáveis, mais especificamente ligando a existência de uma raiz quadrada no denominador.
Passo 2
Para a parte de raiz quadrada, lembramos que o radicando precisa ser não negativo. Ou seja, devemos ter
que implica
Passo 3
Como esse radical fica no denominador, não podemos ter divisão por zero. Logo, o radicando não pode ser zero, e sim estritamente positivo. Isso altera a desigualdade para
ou seja
Passo 4
Concluímos que o domínio é o conjunto de todos os pares
tais que
. No plano
, isso corresponde ao semiplano aberto acima da reta
. Ao esboçar, desenhe a reta
tracejada (pois não incluímos a fronteira) e sombree a região acima dela.
Resposta
Domínio:
, ou seja, o semiplano aberto acima da reta
, como mostrado no esboço.