Determine e esboce o domínio da função
se
Passo 1
O enunciado pede o domínio de f(x,y,z)=x²·sec(y)+z, assunto é funções de várias variáveis e precisamos lembrar que sec(y)=1/cos(y), então temos de exigir que o denominador não zere.
Passo 2
Para que sec(y) exista, precisamos de cos(y)≠0. Sabendo que cos(y)=0 exatamente quando y=π/2 + kπ, com k∈ℤ, concluímos a condição sobre y.
Passo 3
Logo, o domínio é todos os pontos (x,y,z)∈ℝ³ tais que y≠π/2 + kπ, sem restrição em x e z. Podemos escrever: D={ (x,y,z)∈ℝ³ | y∉{π/2 + kπ, k∈ℤ} }.
Passo 4
Para esboçar, imagine o espaço tridimensional com eixos x, y e z e remova dele todas as “camadas” (planos paralelos ao plano x–z) localizadas em y=π/2 + kπ. O domínio é o espaço restante, formado por fatias abertas entre esses planos.
Resposta
D = { (x,y,z) ∈ ℝ³ | y ≠ π/2 + kπ, k ∈ ℤ }