Determine e esboce o domínio da função f se

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de três variáveis definida por
f(x,y,z)=lnl(x^2+y^2+z^2-1r)
Então o conteúdo é domínio de função envolvendo logaritmo e vamos precisar usar a condição de existência do logaritmo.

Passo 2

Para que ln(cdot) seja definido, o argumento deve ser estritamente positivo. Logo temos a desigualdade
x^2+y^2+z^2-1>0
que equivale a
x^2+y^2+z^2>1

Passo 3

O conjunto de pontos que satisfaz x^2+y^2+z^2>1 é a região exterior à esfera de raio 1 centrada na origem. Ao esboçar, desenhe uma esfera de raio 1 e destaque a parte de fora, sem incluir a superfície.

Resposta

O domínio é
D=(x,y,z)in R^3:,x^2+y^2+z^2>1

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