Determine e esboce o domínio das funções abaixo
(d) f(x, y)=raiz1-x^2+raiz1-y^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x,y)=raiz1 - x^2 + raiz1 - y^2. O conteúdo é domínio de função de duas variáveis envolvendo radicais. Para resolver, precisamos exigir que cada raiz esteja bem definida, ou seja, seu argumento seja não negativo.

Passo 2

Impondo que o argumento de cada raiz seja >=0, temos duas desigualdades:
1 - x^2 >= 0
e
1 - y^2 >= 0

Passo 3

Resolvendo cada uma:
1 - x^2 >= 0 Longrightarrow x^2 <= 1 Longrightarrow -1 <= x <= 1,
1 - y^2 >= 0 Longrightarrow y^2 <= 1 Longrightarrow -1 <= y <= 1

Passo 4

Como as condições sobre x e y são independentes, o domínio D é o produto cartesiano desses intervalos:
D = (x,y)mid -1 <= x <= 1,;-1 <= y <= 1

Passo 5

Para esboçar D, desenhamos no plano (x,y) o quadrado fechado cujos vértices são (-1,-1), (1,-1), (1,1) e (-1,1), preenchendo toda a região interior.

Resposta

D = (x,y)mid -1 <= x <= 1,;-1 <= y <= 1,
isto é, o quadrado fechado de vértices (-1,-1), (1,-1), (1,1), (-1,1).

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