Em um amigo secreto, dizemos que o sorteio é viável se nenhuma pessoa fica com seu próprio nome. Quantos sorteios viáveis existem em um amigo secreto com 4 pessoas?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de distribuir nomes em um amigo secreto de 4 pessoas sem que ninguém tire seu próprio nome. Isso é um problema de derangements, ou seja, permutações sem pontos fixos. Vamos usar a fórmula de inclusão-exclusão para contar derangements.
Passo 2
Pela inclusão-exclusão, o número de derangements de
objetos é
Passo 3
Para
temos
Passo 4
Calculando a soma dentro do parênteses:
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Resposta
O número de sorteios viáveis é
.