Determine e esboce os domínios das funções dadas
f(x, y)=\frac{1}{x-y^{2}}

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos encontrar o domínio da função
f(x,y)=\frac{1}{x - y^2}
Conteúdo: domínio de uma função de duas variáveis com denominador. Precisamos garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

Identificamos o denominador como x - y^2. A condição para o domínio é
x - y^2 \neq 0.
Isto equivale a
x \neq y^2.

Passo 3

Para esboçar o domínio, note que a curva proibida é a parábola
x = y^2
no plano xy. O domínio é o plano todo, exceto essa parábola. Em outras palavras, temos duas regiões:
  1. Região à esquerda da parábola: x < y^2.
  2. Região à direita da parábola: x > y^2.
No esboço, basta desenhar a parábola x = y^2 e sombrear ambas as regiões de x<y^2 e x>y^2, deixando a própria curva de fora.

Resposta

O domínio é
D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x \neq y^2\}.

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