(
) Calcule
onde
é a superfície
compreendida acima do plano
.
Solução: A superfície
é a porção da superfície explícita
que se encontra dentro do plano
. Logo
pode ser parametrizada por
Solução: A superfície
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a parte da superfície
compreendida acima do plano
. Vamos usar parametrização de superfícies e conversão para uma integral dupla em
.
Passo 2
Como
implica
, parametrizamos
A região
em que essa porção de superfície fica acima de
vem de
logo
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
O elemento de área de superfície é
Passo 4
No integrando, substituindo
obtemos
Assim,
Passo 5
Portanto a integral de superfície se reduz à área de
: