Utilize coordenadas polares para determinar o limite, isto é, considere a parametrização
. Note que se (
) são as coordenadas polares de (
) com
, tem-se que
quando
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando coordenadas polares. O conteúdo é avaliação de limite de função de duas variáveis e sabemos que em coordenadas polares
,
e
corresponde a
.
Passo 2
Fazendo a substituição polar, nota-se que
logo a função torna-se
Observe que essa expressão não depende de
.
Passo 3
Agora basta avaliar o limite unidimensional
Use a mudança de variável
. Quando
, tem-se
, e
Sabemos do cálculo de uma variável que
Passo 4
Portanto o limite original em duas variáveis é