Determine e esboce o maior conjunto no qual a função dada é contínua ( 29,38 )
Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar o maior conjunto no qual a função
é contínua. O assunto aqui é análise de domínio e continuidade de funções de duas variáveis, e vamos usar que a raiz quadrada
só está definida para argumentos não-negativos e é contínua em todo o seu domínio.
Passo 2
Para que
exista, precisamos de
. Para que
exista, é preciso
, isto é,
Passo 3
O domínio de definição (e, como veremos, de continuidade) é a interseção dessas condições:
Passo 4
Sabendo que a função
é contínua em
e que a soma de funções contínuas também é contínua, concluímos que
é contínua em todo
.
Passo 5
Para esboçar
, desenhe o disco de raio 1 centrado na origem e tome apenas a metade com
. Isso inclui a semicircunferência
e o diâmetro sobre o eixo
.
Resposta
O maior conjunto em que
é contínua é
o semidisco de raio 1 no semiplano