Determine e esboce a região de integração
e troque a ordem de integração das seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar a região de integração
correspondente à integral
e, em seguida, trocar a ordem de integração. O conteúdo envolve descrição de regiões no plano
e resolução de desigualdades para inverter os limites.
Passo 2
A região
é delimitada abaixo pela reta horizontal
, acima pela curva
, e lateralmente pelas retas
e
. Para esboçar, basta desenhar o gráfico de
de
até
(que vai de
até
) e pintar a região entre essa curva e a linha
.
Passo 3
Para inverter a ordem, observamos que
varia de
até
. Para um
fixo em
, a condição
equivale a
e temos também
. Como
implica
, o limite
já está garantido. Portanto, para cada
,
varia de
até
.