Esboce a região de integração
e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração
definida por
e, em seguida, calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de região em coordenadas cartesianas e cálculo de integral dupla por integração iterada.
Passo 2
Para esboçar
, observe que a fronteira inferior é a parábola
e a fronteira superior é a reta
. Elas se intersectam quando
Portanto,
é a região limitada por essas duas curvas para
variando de
a
.
Passo 3
Vamos integrar primeiro em
:
Expandindo o produto, obtemos
Passo 4
Agora integramos em
:
Calculando cada termo:
Logo a integral total é
Resposta
O valor da integral é
.