Determine e esboce a região de integração
e troque a ordem de integração das seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado nos dá
logo a região de integração é
logo a região de integração é
O objetivo é esboçar
e trocar a ordem de integração.
Passo 2
Identificamos as curvas que limitam
isto é, nos pontos
.
Passo 3
Para esboçar
:
- Desenhe a reta
(ângulo de ). - Desenhe a parábola
. - A região
fica entre essas duas curvas, para , ocupando a “fatia” onde .
Passo 4
Para trocar a ordem façamos a projeção de
no eixo
. Vemos que
varia de
a
. Num valor fixo de
, o
varia de baixo por
até cima por
.
Logo a integral trocada é