Determine: (ESCOLHA APENAS UM ITEM)
O domínio da função f(x)=\operatorname{cossec}\left(2 x-\frac{\pi}{3}\right).

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\operatorname{cossec}\bigl(2x - \tfrac{\pi}{3}\bigr).
Sabemos que \operatorname{cossec}(u)=1/\sin(u) só está definida quando \sin(u)\neq0.

Passo 2

Impondo a condição de existência:
\sin\bigl(2x - \tfrac{\pi}{3}\bigr)\neq 0.
Isso equivale a exigir que
2x - \tfrac{\pi}{3}\neq k\pi, \quad k\in\mathbb{Z}.

Passo 3

Resolver 2x - \tfrac{\pi}{3}=k\pi:
2x = k\pi + \tfrac{\pi}{3} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{k\pi + \tfrac{\pi}{3}}{2} = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}.

Passo 4

Portanto, o domínio de f é o conjunto dos reais excluindo esses pontos onde a função não existe.

Resposta

\displaystyle \{\,x\in\mathbb{R}\mid x\neq \tfrac{\pi}{6} + k\tfrac{\pi}{2},\;k\in\mathbb{Z}\}.

Exercícios relacionados