Encontre os máximos e minimis:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos da função de duas variáveis
sujeita à restrição
O conteúdo é otimização com restrição e vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Construímos a função de Lagrange
As condições de ótimo são
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Das duas primeiras igualdades obtemos
logo
Com a restrição
só há solução real se
, que leva a
e portanto os pontos críticos são
e
.
Passo 5
Avaliando
nesses pontos:
Além disso, para
(e
) temos
, então não existe máximo global, apenas mínimo global.
Resposta
Os mínimos globais ocorrem em
e
com valor mínimo
. Não há máximo global, pois
cresce sem limite.