Determine: (ESCOLHA APENAS UM ITEM)
Determine o domínio da função b)
.
Determine o domínio da função b)
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Para isso, lembramos que numa função logaritmo é preciso que a base seja positiva e diferente de 1, e que o argumento seja estritamente positivo.
Passo 2
Condição sobre a base
:
e
.
Da primeira tira-se
Da primeira tira-se
da segunda
Passo 3
Agora a condição sobre o argumento:
Observamos que o denominador
é sempre negativo, pois
é uma parábola de coeficiente líder positivo e discriminante negativo, logo
.
Assim a fração é positiva exatamente quando o numerador é negativo.
Assim a fração é positiva exatamente quando o numerador é negativo.
Passo 4
O numerador fatorado é
Queremos
que equivale a
Essa parábola se anula em
e
, sendo positiva para
Passo 5
Interseccionando com
(da base) e lembrando
, obtemos
Note que
não pertence a nenhum desses intervalos, então já está naturalmente excluído.
Resposta
O domínio é
.