Determine se existem ou não os limites a seguir.Em caso afirmativo,calcule o valor do limite.
p.)
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o limite
. O conteúdo é comportamento de funções trigonométricas com argumento que tende ao infinito, e vamos precisar lembrar que
quando
.
Passo 2
Como
, o argumento de
não se aproxima de um valor finito; em vez disso, ele percorre todos os valores reais grandes, fazendo com que
oscile entre
e
. Não é suficiente dizer só que ela oscila: precisamos mostrar que não há um valor único que a expressão se aproxime.
Passo 3
Para demonstrar que não existe limite, escolhemos duas sequências
e
que convergem a 0 mas fazem
tender a valores diferentes. Por exemplo, se tomamos
então
Passo 4
Já se tomamos
então
Passo 5
Como ambas as sequências
e
vão a 0, mas
e
, não há um único valor que a função aproxime quando
.
Resposta
O limite não existe.