Determine se existem ou não os limites a seguir.Em caso afirmativo,calcule o valor do limite.
(1,0 p. ) lim x 0 1-sec xx^2+x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto01-sec xx^2+x
Isso faz parte de limite de funções e podemos usar a regra de l’Hôpital ou desenvolvimento em série de Taylor de sec x.

Passo 2

Primeiro teste de existência: ao substituir x=0 no numerador e no denominador, temos
1-sec0=1-1=0,
0^2+0=0,
o que dá uma forma 0/0, admitindo o uso da regra de l’Hôpital.

Passo 3

Aplique a regra de l’Hôpital derivando numerador e denominador:
Numerador: derivada de 1-sec x é
-ddx(sec x)=-sec xtan x
Denominador: derivada de x^2+x é
2x+1

Passo 4

Agora o limite fica
limxto0-sec xtan x2x+1
Como sec0=1 e tan0=0, obtemos
-1cdot02cdot0+1=0

Resposta

0

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