Determine se existem ou não os limites a seguir.Em caso afirmativo,calcule o valor do limite.
p.
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Isso faz parte de limite de funções e podemos usar a regra de l’Hôpital ou desenvolvimento em série de Taylor de
.
Passo 2
Primeiro teste de existência: ao substituir
no numerador e no denominador, temos
o que dá uma forma
, admitindo o uso da regra de l’Hôpital.
Passo 3
Aplique a regra de l’Hôpital derivando numerador e denominador:
Numerador: derivada de é
Numerador: derivada de
Denominador: derivada de
é
Passo 4
Agora o limite fica
Como
e
, obtemos
Resposta
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