Determine (se existir) as assintotas verticais de cada função dada.
f(x)=x^38+x^3.

Passo 1

Estamos analisando a função f(x)=x^38+x^3. O conteúdo é assíntotas verticais em funções racionais: vamos achar onde o denominador zera e verificar se a função tende a pminfty nesses pontos.

Passo 2

Para descobrir onde o denominador se anula, resolvemos
8 + x^3 = 0 implies x^3 = -8 implies x = -2

Passo 3

Portanto o domínio é Rsetminus-2 e o único candidato a assíntota vertical é x=-2.

Passo 4

Para ver o comportamento da função perto de x=-2, note que
8 + x^3 = (x+2)(x^2 - 2x + 4),e o fator x^2 - 2x + 4 é sempre positivo. Logo o sinal do denominador é o de x+2, e o numerador próximo a x=-2 vale cerca de (-2)^3=-8.

Passo 5

Assim os limites laterais são:
limxto -2^-f(x)=-80^-=+infty,
limxto -2^+f(x)=-80^+=-infty

Passo 6

Como a função diverge para pminfty em x=-2, essa reta é assíntota vertical.

Resposta

A única assíntota vertical é x = -2.

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