Informações fornecidas (peguei todos os coeficientes diretamente do enunciado):
A é uma matriz quadrada de ordem 4.
A tarefa é verificar se A é invertível e, caso seja, encontrar A^{-1}.
Passo 2
Método escolhido (sem entrar em jargões complicados): usar eliminação de Gauss–Jordan. Ideia principal (aqui explico a teoria básica e o que faremos, bem devagar):
Para achar A^{-1} constrói-se a matriz aumentada \bigl[A \mid I\bigr], onde I é a identidade 4\times4.
Aplica-se operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo, somar múltiplo de uma linha a outra) até que o bloco esquerdo vire a matriz identidade. Essas operações correspondem a multiplicar por matrizes elementares — no final o bloco direito será exatamente A^{-1}, se isso for possível.
Operações elementares não mudam a solução, são seguras para transformar a matriz e “construir” a inversa.
Comentário final desta etapa: como o bloco esquerdo virou a identidade, concluímos que A é invertível e o bloco direito acima é exatamente A^{-1}.]
Passo 7
Interpretação do resultado (aqui explico o que significa e como usar):
Ter reduzido \bigl[A\mid I\bigr] a \bigl[I\mid B\bigr] significa que A é invertível e B é a sua inversa.
O procedimento usado (Gauss–Jordan) é construtivo: aplica-se nas provas e em exames porque transforma diretamente a identidade ao lado da matriz inicial, construindo a inversa sem precisar calcular determinantes longos.