O que se pede: calcular I^{-1} (ou dizer que não existe, caso a matriz não seja invertível).]
Passo 2
Breve comentário sobre o método que vou usar (sem resolver ainda): para encontrar a inversa de uma matriz quadrada pequena como essa, um método direto e sistemático é o método de Gauss–Jordan — montar a matriz aumentada \bigl[I\mid I_3\bigr] e aplicar operações elementares de linha até obter \bigl[I_3\mid I^{-1}\bigr]. Essas operações elementares são: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo e somar a uma linha um múltiplo de outra linha. Se for possível transformar o bloco esquerdo em I_3, o bloco direito final será I^{-1}. Esse método é o escolhido porque é algoritmo padrão na prova e dá a inversa diretamente.
Passo 3
Vou montar a matriz aumentada inicial \bigl[I\mid I_3\bigr]:
Interpretação final: conseguimos transformar o bloco esquerdo em I_3 usando operações elementares, portanto a matriz original é invertível e o bloco direito resultante é a sua inversa. Para conferir mentalmente (boa prática para prova), pode-se multiplicar a matriz original pela inversa encontrada e verificar que o produto é I_3; isso foi verificado localmente e dá identidade.