(9) Determine, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolvido é limite de função com valor absoluto e uso de fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Fatoramos o numerador e reescrevemos o denominador:
Logo, para
xneq2 ,
Passo 3
Simplificando a fração pelo fator comum
(x-2) , obtemos
Passo 4
Agora aplicamos o valor absoluto:
Quando
x se aproxima de
2 , temos
x+2>0 , pois
2+2=4>0 . Assim, perto de
x=2 vale
Passo 5
Basta então calcular
Resposta
O limite existe e vale
4 .