Derive as funçōes:
h(x)=x^3raiz[3]3 x^2-1

Passo 1

O enunciado pede pra derivar a função h(x)=x^3raiz[3]3x^2-1. Vamos usar derivação de produto e cadeia, reescrevendo pra facilitar as contas.

Passo 2

Reescrevemos h(x) como produto:
h(x)=x^3,(3x^2-1)^-tfrac13
Aqui temos u(x)=x^3 e v(x)=(3x^2-1)^-1/3.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
Para u(x)=x^3:
u'(x)=3x^2
Para v(x)=(3x^2-1)^-1/3 aplicamos a regra da cadeia:
v'(x)=-tfrac13(3x^2-1)^-4/3cdot(6x)=-2x,(3x^2-1)^-4/3

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto:
h'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=3x^2,(3x^2-1)^-1/3+x^3l(-2x,(3x^2-1)^-4/3r)

Passo 5

Para simplificar, fatoramos x^2,(3x^2-1)^-4/3:
h'(x)=x^2,(3x^2-1)^-4/3l[3(3x^2-1)-2x^2r]=x^2,(3x^2-1)^-4/3(9x^2-3-2x^2)
Logo dentro do colchete fica 7x^2-3.

Resposta

h'(x)=x^2(7x^2-3)(3x^2-1)^4/3

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